Solution pourries du «monde» au problème PISA: la science française à faible bande passante et les méfaits d'Aristote.

La science est l'analyse de problèmes simples en interaction les uns avec les autres. Parfois ce qui importe n'est pas de trouver le résultat parfait, mais un bon résultat vite, car l'explosion des relations entre problèmes est souvent combinatoire. Pour ce faire la science doit à être à bande passante élevée.


Ce que j'ai toujours reproché à notre enseignement français est de baisser la bande passante en faisant appel à Aristote.

Aristote est à l'origine d'une régression scientifique en imposant deux choses à une communication scientifique :

• la réponse doit respecter l'harmonie (elle impose donc la forme de la réponse sous la forme de solution linéaires);
• la réponse doit respecter un canon de beauté dans sa communication, un formalisme parfait (qui s'inscrit dans un cadre pré-défini et formaté). 

Les avantages de la pensée aristotélicienne sont simples : le formalisme ne comporte pas d’ambiguïté, et on peut toujours comprendre la pensée de l'auteur, et on est sensé garantir sa validité formelle de manière objective. 

Le problème avec le fait de suivre la pensée d'Aristote et qu'elle a un coût :

• elle rend difficile de penser la disruption car les solutions nouvelles doivent appartenir à l'espace des solutions formulables actuellement (PI peut valoir 4 donnée une bonne géométrie); 
• elle est précises au prix de la bande passante et de la perte de l'exactitude (on appeler scientifique la recherche de  la précision maximale de PI sur une représentation numérique PI, Pi restera un nombre irrationnel en géométrie euclidienne);
• elle confond le fond et le formalisme (elle prend pour scientifique non les gens capables de faire des précisions basés sur des observations mais ceux qui maîtrisent le langage scientifique);
• elle rend dure l'étude des phénomènes non linéaires. 

Pour résumer, la science française préfère favoriser la communication verbale et le conservatisme sur l'intuition et la concision. Et elle a même contaminé le monde entier.

Cette critique est résumée par Feynman dans la notion de «cargo cult science» en réaction au programme enseigné aux US. Programme lui même inspiré des mathématiques fondamentales française eux mêmes ingéniés par Bourbaki. Un groupe de mathématiciens français réactionnaires (quand on s'appelle l'élite on est en général un tantinet du coté des réacs) au plus haut point qui ont pas aimé qu'un géomètre avec une intuition forte et un formalisme qui lui était propre tira la couverture à lui au début du XXé siècle.

Les maths modernes, base de la façon moderne de s'exprimer en science, oblige de formaliser rigoureusement avec un langage défini. Elles avaient pour but d'éliminer les dangereux intuitifs, ceux usant de la géométrie. Des gens comme Mandelbrot quoi que prétendent faussement les biographies françaises ont fui les enseignements français (prétendu) d'excellence à cause de ça.

 
Normalement vous voyez pas ce que je veux dire, donc je vais illustrer ceci par un exemple pratique les solutions données par le monde au question du PISA qui aurait du mesurer notre niveau en science. Tentons les réponses à fortes passantes.

Regardez comment ces réponses sont compliquées au problème de PISA en math

Cheating like a boss

La science c'est art de résoudre une équation sans la poser.
    -- Feynman

Bon ben commençons par lire les questions et regardons si on peut cheater.

Questions 1 :
On injecte rapidement 16 - 12 on voit que ça fait 4 la racine carrée est triviale. On note.

Question 2:
Triviale.

Question 3:
Triviale

Question 4:
Reconnaissance de forme, trivial.

Question 5:
On voit des ans des jours, mais on reconnait dans 680 jours presque 2 x 365 soit deux ans. On voit que le problème est une question d'ordre de grandeur. Et on se dit en regardant toutes les questions que le but n'est pas de tester la capacité à formaliser mais à trouver des réponses simple rapidement. (/me parie que PISA est basé sur la rapidité de résolution pour départager les meilleurs scores).

Les solutions ne nécessitent presque pas la calculatrice ou l'algèbre, elles mesurent la capacité à résoudre rapidement des problèmes. Comme dans la vraie vie quand on fait de l'ingénieurie : notre but est dans un monde où l'on interconnecte beaucoup de choses simples ensembles d'avoir une bonne acuité rapide. La science est un compromis entre précision et vitesse. Ça s'appelle l'exactitude. La science vit très bien avec du gris si on gagne en vitesse.

Quelques exemples de formulation scientifique exacte mais non précises:

• rien ne déplace plus vite que la vitesse de la lumière;
• rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme;
• l'électricité est un gaz incompressible d'électrons (si on ignore la vorticité/le magnétisme);
• l'entropie de l'univers augmente; 
• la température est toujours supérieurs à 0 car elle sa variation est liée à celle de l'entropie;
• un système non linéaire ne peut pas être prédit avec des équations linéaires (ce que font joyeusement les financiers les banquiers, les managers en entreprise, les économistes et les actuaires)...

Réponses aux question de PISA.

Règle 1: les réponses sont faites pour être calculables de tête.

Question 1 / lichen

Réponse 1

12 - 16 = 4 .. 2² = 4, donc d = 2 x 7 = 14

On vérifie qu'on a pas merdé sur les unités (des années avec des années OK)
On regarde l'unité du résultat et on répond :
1,4 cm car dans la vie de tous les jours ça parle plus les centimètres.

Réponse 2
On voit bien que les gens cherchent l'inverse.
On injecte les chiffres et on bouge les items.

On pose 42 = 7 * quelquechose
on se doutait que c'était fait pour être fait de tête et on est pas surpris d'avoir un nombre divisible par 7 en entrée... Donc confiant on pose:
6 = quelquechose

Or quelquechose est une racine carrée on élève au carré des 2 cotés et on remplace quelquechose par sa vraie valeur.

36 = t - 12

(3 x 12) + 12 = t -12 + 12

t = 4 x 12 =  48
NB utiliser le chemin de calcul mental qui vous sied pour être exact. Moi j'aime bien les multiples de 12.

On regarde les unités, on vérifie et on répond :
48 ans :)

Question 2

Ce que j'aime manger c'est la matière pizza qui est directement liée à sa surface.
Les surfaces quelque soient les géométries augmentent toujours comme le carré des longueurs (une surface s'exprime en mètre au carré). Donc plus vite que la mesure de longueur.

Donc quand prix augmente comme la mesure de distance je vois que ma mesure de miam augmente plus vite que ma mesure de ouch. J'ai donc intérêt à me placer dans les distances les plus grandes pour avoir plus de miam par unité de flouze.

Donc comme je suis scientifique j'achète la pizza la moins chère car 20 wtf me suffisent et que quoi qu'il advienne si tu veux éviter de dépenser trop d'argent tu évites d'acheter des quantités démesurées même si elles sont sur le papier plus avantageuses.

Gâcher c'est mal.

Question 3

Les comparaisons sont toujours affaire de ratio. Une représentation de deux nombres pour comparaison doit toujours montrer la valeur par rapport à 0.

Si on regarde les nombres absolus on voit que la différence est 5, les valeurs absolus autours de 500, on est scienfique et on aime dire que 10% c'est significatif (soit ~= 50). Là on dit que 5 c'est 10 fois trop petit pour être significatif.

Mais bon on dira au rédacteur de la question que l'on peut toujours tricher en changeant les référentiels (par exemple en déplaçant les cambriolages dans d'autres catégories) et qu'il y a effectivement une erreur de présentation des données et de conclusion, mais que cela n'exclut en rien une potentielle manipulation des chiffres. 


Question 4

Des jours, des années? Ça sent le problème de conversion et de règle de 3.
Tentons de bypasser tout ça.

Bon ... tous les résultats sont des multiples de 10, on va modifier les chiffres sans modifier les ordres de grandeurs (on peut faire des erreurs mais cumulativement elles ne doivent pas entraîner l'apparition d'un facteur 10). 


15 ans =~ 100 000 tours  (on maximise un poil)
 
680 jours =~ 2 x 365  = 2 ans (on minimise un poil)

15 ans =~ 2 x 10 ans = 100 000 tours (on maximise un poil)

2 ans =~ 100 000 / 10 tours =~ 10 000 tours

 Est ce que mes approximations me font perdre un facteur me font perdre un facteur 10? Non.

11 000 se rapprochant le plus c'est la bonne réponse. (Un résultat à 10% près ça roxe.)

Question 4:

Réponse 1
Okay, pour poser une question sur une période on doit au moins montrer deux fois la période, sinon comment on peut savoir que ça se répète? 

Donc on sait que c'est pas 12 :)

On prend les durées. Et dans sa tête on vérifie que les propriétés répétés sont les mêmes. On prend arbitrairement 0 - n secondes comme période de test.

Si la période est 0-2 secondes. Comme le signal est tout le temps obscure sur l'intervalle 0, 2 secondes alors ça impliquerait que le phare soit éteint. Ça marche pas.

3 secondes? : de 0 à 3 seconde on est majoritairement obscure, mais de 2 à 5 seconde on voit majoritairement de la lumière. Ça ne se répète pas. Ça sux.

Bon par élimination c'est 5 secondes. :)

Réponse 2

Là on revoit nos amis les multiples, et on sait que la réponse va être simple.

60s = 12 x 5 secondes = 12 périodes.  (je vous l'avais dit que j'aimais la table de 12)

On regarde l'intervalle 0-5 seconde, on compte le nombre de trait de 1 seconde qui correspondent à une illumination et on aboutit à
1 période = 2 secondes de lumière.
12 périodes = 24 secondes de lumières. (Voilà encore une preuve qu'il faut mémoriser la table de 12 :) pour aller plus vite (cache L1 pour le calcul scientifique)

Réponse 3
1) commencez par le principale : la durée de votre période.
Travaillez sur l'intervalle 0-6secondes
 2) la condition s'exprime par 
30 secondes obscures par minute, ce qui fait un phare éteint la moitié du temps. 

3) Ce qui est vrai pour une répétition de signal (6 x 10 = 60) est vrai aussi pour une période donc juste dessiner un phare éteint sur 3 secondes, allumé sur 3 secondes suffit. La manière la plus simple est de faire 3 traîts illuminés et de compléter par de l'obscurité le reste du temps.

Conclusion

L'article du monde montre probablement la voie pour avoir une note moyenne quand on est un polard de prépa. Mais, pour avoir des bonnes notes à ce test je parie que la rapidité importe. Donc, je pense que l'obtention de bonnes notes avec le formalisme proposé est un handicap : il ralentit la bande passante donc de fait la note maximale atteignable.

L'article du monde exprime des solutions exactes, mathématiquement et formellement parfaite. Mais à la mode française elle requiert un formalisme qui exclut de facto la plupart des gens. La réponse est faite pour faire la part belle au formalisme et faire croire que les maths requièrent le formalisme pour fonctionner. C'est faux.

Les maths marchent aussi avec de l'intuition, des ordres de grandeurs, des simplifications et du feeling.

Les maths intuitifs augmentent la capacité de résolution car :

• ils sont correctifs (ils nécessitent de se poser la question de la validation du résultat quand on le modifie en utilisant des ordres de grandeurs); 
• ils nécessitent moins d'équations, et sont plus aptes à être véhiculer par la langue vulgaire (celle du peuple non scientifique);
• ils nécessitent moins de salive donc ça permet de densifier la communication (et donc de résoudre plus de questions);
•  ils sont une gymnastique de l'esprit qui obligent à remettre en question les formalismes canoniques (1 minute ça s'écrit 60 secondes, ou 12 x 5 secondes, toutes ces écritures sont vraies).

Malheureusement à moins que les élèves français soient tous jugé sur PISA, la sélection actuelle ne se fait pas sur la capacité à résoudre des problèmes mais introduisent une difficulté accidentelle (et non structurelle) à comprendre le formalisme dans lequel ils sont posé, et à saisir dans lequel il faut exprimer la solution.

L'enseignement moderne de science est à chier. Les papiers sont chiants à lire et pédants. Ce n'est plus fun.

/me retourne lire les cours de physique de Feynman et les Éléments d'Euclide.